UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 3, AV1 - 2023.1, Questão 1a
Calcule
- é o segmento de reta de até o ponto ;
Passo 1
Beleza meu caro amigo?! Espero que sim, pois agora é hora do trabalho. Vamos ter que calcular uma integral de linha pelo caminho solicitado.
Temos essa querida questão para resolvermos, e a primeira coisa que iremos fazer é parametrizar o caminho .
Para isso iremos utilizar, guarde bem ela no seu coração, essa equação geral de parametrização quando estamos trabalhando com retas.
A representação parametrizada para o segmento de reta é entao
Então os nossos queridos diferenciais, ficam como
Passo 2
E a nossa integral agora tem a seguinte cara
E aqui terminamos nossa integração.
Resposta
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Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x + 2 y d x + x 2 d y C consiste nos segmentos de reta de ( 0,0 ) a ( 2,1 ) e de ( 2,1 ) a ( 3,0 ) .
Calcule o valor da integral de linha, onde C é a metade é a metade do círculo x 2 + y 2 = 16
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C x y^3 d s , C : x = 4 s e n t , y = 4 cos t , z = 3 t , 0 = t = (pi)/(2)
Determine o valor exato de ∫ C x 3 y 5d s , onde C é a parte da astróide x = c o s 3 t , y = s e n 3 t no primeiro quadrante.
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C x y^4 d s , C é a m e t a d e d i r e i t a d o c í r c u l o x^2 + y^2 = 16 é í