USP, Sem Campus, Cálculo 3, Lista de Exercícios - USP - Lista 2 - 2022.1, Questão 1c
Calcule a integral de linha
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 3!!! Queremos Calcular a integral de linha
Lembram como calculamos uma integral de linha? Vamos revisar.
Note que nesse caso, não estamos integrando em , mas sim em , como contornamos esse problema. Bem queremos calcular
como
então
Então, nossa integral de linha é dada por:
Agora que revisamos, vamos resolver a questão.
Passo 2
Temos
Vamos começar calculando a parametrização desta curva.
Como
Nesse caso, temos
então
Logo,
então
Então nossa integral fica
Passo 3
Integrando
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
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Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x + 2 y d x + x 2 d y C consiste nos segmentos de reta de ( 0,0 ) a ( 2,1 ) e de ( 2,1 ) a ( 3,0 ) .
Calcule o valor da integral de linha, onde C é a metade é a metade do círculo x 2 + y 2 = 16
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C x y^3 d s , C : x = 4 s e n t , y = 4 cos t , z = 3 t , 0 = t = (pi)/(2)
Determine o valor exato de ∫ C x 3 y 5d s , onde C é a parte da astróide x = c o s 3 t , y = s e n 3 t no primeiro quadrante.
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C x y^4 d s , C é a m e t a d e d i r e i t a d o c í r c u l o x^2 + y^2 = 16 é í