Considere a curva parametrizada por:
- Ache o elemento de comprimento de arco da curva parametrizada .
- Calcule o comprimento dessa curva
- Calcule
Passo 1
- O elemento de comprimento de arco é dado por:
- Vamos calcular:
- Vamos calcular:
Onde
Encontrando as derivadas:
Passo 2
Substituindo:
Ajeitando:
Vai ficar:
Passo 3
Substituindo:
Calculando a integral, temos:
Passo 4
Substiuindo pelo da curba, e o que já encontramos, temos:
Ajeitando:
Passo 2
Vamos calcular
Integrando por partes:
Então:
Integrando por partes:
Temos
Ajeitando
Passo 3
Como:
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Resposta
a)
b)
c)