Exercícios Resolvidos de Caso Escalar R²

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Enunciado

Stewart, James. Cálculo, volume 2, ed 7ª – Capítulo 16 – Seção 2 – Questão 18

A figura mostra um campo vetorial e duas curvas, e . As integrais de linha de sobre e são positivas, negativas ou nulas? Explique.

Passo 1

Meu bruxão e minha bruxona, não se assuste com a magia por trás desse desenho, será um encantamento bem leve que vou te mostrar todos os truques.

Pessoal, se a gente olhar bem, parece que os vetores, as sentinhas azuis que começam em seguem mais ou menos o mesmo sentido que o caminho :

Ou seja, a integral de linha de sobre deve ser positiva!

Passo 2

Mas pelo contrário, quando a gente olha pra , parece que os vetores que começam em seguem mais ou menos o sentido contrário que o caminho :

Ou seja, a integral de linha de sobre deve ser negativa, certo? Corretíssimo!

E o encanto do conhecimento dentro dessa sua cabecinha ficou ainda mais forte. Te vejo na próxima!

Resposta

: positiva

: negativa

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Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x + 2 y d x + x 2 d y C consiste nos segmentos de reta de ( 0,0 ) a ( 2,1 ) e de ( 2,1 ) a ( 3,0 ) .

Calcule o valor da integral de linha, onde C é a metade é a metade do círculo x 2 + y 2 = 16

Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C x y^3 d s , C : x = 4 s e n t , y = 4 cos t , z = 3 t , 0 = t = (pi)/(2)

Determine o valor exato de ∫ C x 3 y 5d s , onde C é a parte da astróide x = c o s 3 t , y = s e n 3 t no primeiro quadrante.

Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C x y^4 d s , C é a m e t a d e d i r e i t a d o c í r c u l o x^2 + y^2 = 16 é í