Calcule a integral de linha de função escalar
ao longo da curva plana com parametrização dada por
Passo 1
Temos que
Temos que e pelo próprio enunciado. A parametrização da curva nos dá e .
Passo 2
Começaremos calculando :
Passo 3
Agora, calculamos :
Passo 4
Podemos, então, substituir na integral, escrevendo em função de :
Calma, agora vamos pensar por partes:
Portanto, podemos dividir nossa integral em três partes:
Passo 5
Vamos, agora, integrar por partes, chamando e . Temos e .
Chamando, agora, e , temos e e a integral passa a ser:
Substituindo nas integrais iniciais, temos: