Stewart, James. Cálculo, volume 2, ed 7ª – Capítulo 16 – Seção 2 – Questão 01
Calcule a integral de linha, onde é a curva dada.
Passo 1
Galera, espero que vocês estejam prontos para arrasar em mais uma questão, essa é a única saída!
Nessa questão, a gente tem que escrever a integral de linha como uma integral iterada, mudando para a variável , conforme a curva .
Como o enunciado nos disse que:
Então esses serão os nossos limites de integração:
O enunciado também nos disse que:
Então na nossa função dentro da integral, podemos substituir
Nossa integral se torna:
Passo 2
Agora nos perguntamos quem é essa expressão :
Como sabemos que:
Substituindo em nossa expressão de
Primeiro vamos resolver as derivadas em cada um dos termos:
Passo 3
Juntando todas essas informações, podemos escrever:
Agora vamos resolver a integral obtida:
Aplicando os valores do intervalo de integração:
Pode parecer estranha, mas essa é a nossa resposta certinha! Fica tranquilo e confia no seu taco!