Calcule a integral de linha escalar , sendo a curva em dada por ligando os pontos e pelo arco de menor comprimento.
Passo 1
Vamos buscar uma parametrização para a curva , uma elipse dada por:
Podemos, então, representar essa curva por . O arco de menor comprimento é aquele que vai de até pelo sentido anti-horário, como você pode ver na figura:
Temos, então, .
Passo 2
Vamos, agora, calcular :
Passo 3
Agora, calculamos :
Passo 4
Podemos, então, substituir na fórmula abaixo, escrevendo em função de :
Passo 5
Agora vamos chamar , temos .
A integral passa a ser: