UFABC; Funções de Uma Variável; Listas FUV - GRADMAT; Lista 10 - Técnicas de Integração II ; Questão 3c
Use o fato que para calcular a integral
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Essa questão tem como objetivo nos ensinar uma técnica de integração por partes. Temos que calcular a integral de
Vamos nessa!!!
Passo 2
Nosso objetivo é calcular a integral de usando o fato que
Como podemos começar essa integral? o que vocês acham?
Vamos começar separando nossa integral em duas:
(usando a linearidade da integral)
Agora temos duas integrais para calcular, vamos começar pela integral da direita
Passo 3
Calculando :
Usando o resultado dado no enunciado
Agora vamos obter . Essa integral parece complicada né? Mas uma boa dica é tentar verificar a derivada de funções conhecidas para ver se obtemos algo próximo ao que está dentro da integral.
Vamos verificar a função
Olhá só, é bem parecido com o que queremos!!!!!
Passo 4
Usando a derivada do logo que calculamos no passo anterior temos:
(usando a derivada que calculamos no passo anterior com a=5)
Juntando os dois resultados obtemos a integral de interesse. Então,
Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Calculo 1, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!