UFABC; Funções de Uma Variável; Listas FUV - GRADMAT; Lista 10 - Técnicas de Integração II ; Questão 12
A velocidade de uma partícula se movendo ao longo de uma linha é uma função do tempo dada por
Encontre a distância que a partícula viajou após
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Essa questão tem como objetivo calcularmos a distância que a partícula viajou após . Onde nossa partícula viaja com velocidade .
Vamos começar relembrando alguns conceitos de física. Lembram que a velocidade média em um intervalo de tempo era definida como . Onde é a posição da partícula no tempo . O que acontece se fizermos ficar bem próximo de ?
Teríamos a velocidade instantânea da partícula no tempo . Quando olhamos a definição acima, podemos notar que quando , . Ou seja, a velocidade instantânea de uma partícula é a derivada da sua função de deslocamento.
Vamos nessa!!!
Passo 2
Como vimos no passo anterior, a velocidade de uma partícula é dada pela derivada da sua função de posição. Então a distância percorrida é a integral da função de velocidade!!!
Ou seja, para obtermos precisamos calcular
Vamos calcular!!!
fazendo a divisão polinomial
Passo 3
Usando o fato que temos:
Prontinho, agora que temos nossa função da posição da partícula, podemos calcular a distância percorrida após .
Então a distância será:
Prontinho, pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Cálculo 1. Essa deu para trabalhar bem nossa habilidade de manipulação de frações, além de darmos uma revisada na derivada do arcotg!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!