Use a decomposição de fração parcial (ou uma técnica mais simples) para expressar a função racional abaixo como uma soma ou diferença de duas ou mais expressões racionais mais simples.

2 * x^4 / (x^2 - 2x)

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Essa questão tem como objetivo treinar técnicas de decomposição de fração parcial. Queremos simplificar a expressão 2 x 4 x 2 - 2 x

Vamos nessa!!!

Passo 2

Nosso objetivo é decompor 2 x 4 x 2 - 2 x em combinação de frações mais simples . Como podemos começar? O que vocês acham?

Primeiro, vamos simplificar a fração da seguinte forma

  2 x 4 x 2 - 2 x =   2 x 4 x ( x - 2 )

2 x 3 x - 2

será que podemos simplificar ainda mais? Podemos sim. Vamos usar a divisão polinomial!!

Passo 3

Queremos simplificar 2 x 3 x - 2 usando a divisão polinomial, isto é, queremos q   e   r tais que

2 x 3 x - 2 =   q   +   r / ( x - 2 )

então

2 x 3 x - 2 =   ( 2 x 2 + 4 x + 8 )   + 16 / ( x - 2 )

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Calculo 1, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

( 2 x 2 + 4 x + 8 )   + 16 / ( x - 2 )

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