UFABC. Cálculo. Funções de Uma Variável. Lista 10 – Técnicas de Integração II. 2018.3. Questão 1.
1 - Determine e de modo que:
Dica: use que:
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Essa questão é bem diretinha. Foi dado uma função que vamos chamar de e temos que transformar essa função em para encontrar os valores de e .
Ok, tem ideia de como fazer isso?? 🤔🤔
O enunciado nos deu uma dica, vamos dar uma olhada.
Com essa dica, vemos que podemos usar a seguinte relação
Podemos ver a semelhança da dica dada pelo enunciado e a relação que precisamos fazer.
Entendeu? Bora começar!
Passo 2
Temos a função de e temos que encontrar os valores de e para que
Comparando com a dica dada no enunciado
Podemos determinar e . Dessa forma e
Com isso, podemos montar um sistema de equações e calcular os valores de e .
Substituindo os valores de e no nosso sistema, temos
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Com nosso sistema montado, podemos fazer as operações e .
Nesse momento, podemos determinar os valores de duas formas, por igualdade de polinômios ou pelo método convencional.
Pelo método de igualdade de polinômios, podemos associar cada índice de associado a uma variável dos dois lados da equação. Como no nosso caso temos apenas uma variável este método é menos visível.
Por igualdade de polinômios tem que ser igual a e tem que ser igual a .
Pelo método convencional, podemos dividir os dois lados da equação por , resultando em
Assim cortando dos numeradores e dos denominadores, temos
Por fim, para a igualdade inicial ser satisfeita, temos que ter
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
