Use o fato que ∫   1 a 2   +   x 2 d x   =   1 a a r c t g ( x a ) + k para calcular a integral ∫ 1 3   +   4 x 2 d x

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Essa questão tem como objetivo nos ensinar uma técnica de integração por partes. Temos que calcular a integral de ∫ 1 3   +   4 x 2 d x

Vamos nessa!!!

Passo 2

Nosso objetivo é calcular a integral de ∫ 1 3   +   4 x 2 d x usando o fato que ∫   1 a 2   +   x 2 d x   =   1 a a r c t g ( x a ) + k

Vamos fazer a mudança de variável

u   =   2 x       ⇒ d u   =   2 d x

⇒ ∫ 1 3   +   4 x 2 d x   = 1 2 ∫ 1 3   +   u 2 d u    

Usando o resultado dado no enunciado

1 2 ∫ 1 3   +   u 2 d u   = 1 2 ( 1 3 a r c t g ( u 3 ) + k )  

retornando para a variável x temos:

∫ 1 3   +   4 x 2 d x   =   1 2 ( 1 3 a r c t g ( 2 x 3 ) + k )

= 1 2 3 a r c t g ( u 3 ) + k '

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Calculo 1, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

1 2 3 a r c t g ( u 3 ) + k '

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