UFABC; Funções de Uma Variável; Listas FUV - GRADMAT; Lista 10 - Técnicas de Integração II ; Questão 4
Prove que dados constantes mostre que existem tais que:
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Essa questão é muito bacana!!! Tem como objetivo nos ensinar uma técnica de integração por partes e para isso precisamos provar que podemos decompor como soma de duas frações espertas.
Vamos nessa!!!
Passo 2
Nosso objetivo é encontrar tais que
Como podemos começar a provar isso? O que vocês acham?
Geralmente quando queremos mostrar que duas coisas são iguais podemos partir do lado mais fácil. Nesse caso vamos começar manipulando o lado direito da igualdade.
Passo 3
Desenvolvendo a equação temos:
tirando o mmc
Bem, aqui temos uma igualdade de polinômio em isso quer dizer que os termos que têm de um lado precisam ser iguais aos que tem do outro lado da igualdade. Com isso temos:
e
E com isso conseguimos mostrar que existem que satisfazem a equação
Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Calculo 1, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!
Resposta
Desenvolvimento acima.