Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

16. Use as propriedades de limite para calcular:

(e) lim x , y , z → - 1,1 , 2 ⁡ x z - x y - 2 x z y

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema temos que calcular o limite da função f x , y , z = x z - x y - 2 x z y para P 0 x , y , z → - 1,1 , 2 .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

O limite de uma função resulta no valor que a função tende a assumir quando se aproxima de P 0 .

Nesse caso, podemos usar o método da substituição para obter esse limite...

Esse método é usado quando a função f x , y é contínua no ponto P 0 .

Sacou? Veja só! 👀

Passo 2

Calculando o limite de f x , y , z , temos

lim x , y , z → - 1,1 , 2 ⁡ x z - x y - 2 x z y

Substituindo x por - 1 , y por 1 e z por 2 ...

lim x , y , z → - 1,1 , 2 ⁡ x z - x y - 2 x z y = - 1 2 - - 1 1 - 2 - 1 2 1

lim x , y , z → - 1,1 , 2 ⁡ x z - x y - 2 x z y = 3

�� isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

lim x , y , z → - 1,1 , 2 ⁡ x z - x y - 2 x z y = 3

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Utilize uma tabela de valores numéricos de f x ,y para x ,y perto da origem para conjecturar sobre o limite de f x ,y quando x ,y → 0 ,0 . Em seguida, explique por que sua conjectura está correta. f x