UFSC, Joinville, Cálculo II, P2 - 2022.2, Questão 7
7. Mostre que não existe.
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema temos apenas que mostrar que não existe.
Tem ideia de como fazer isso? 😬
Para mostrar que o limite dessa função não existe, temos que provar que de alguma forma quando tende a podemos obter dois valores diferentes.
Para fazer isso podemos fazer aproximações por curvas que passam no ponto que estamos interessados, assim, definimos uma variável em função de outra.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Podemos começar nos aproximando pela curva , ou seja
Porém se nos aproximarmos por temos
Portanto, como encontramos dois resultados distintos, podemos afirmar que o limite diverge.
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
Resposta
Diverge.
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Dado (x_0 , y_0) in R^2 , mostrar que underset([[x - x_0],[y - y_0]])(lim) y = y_0 .
Usando a definição de limite, mostre que:e) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x y^3)/(x^2 + y^2) = 0
Usando a definição de limite, mostrar que:underset([[x - - 1],[y - 2]])(lim) (5 x - 2 y) = - 9
Usando a definição de limite, mostrar que:underset((x , y) - ( 2,3 ))(lim) (3 x + 2 y) = 12
Utilize uma tabela de valores numéricos de f x ,y para x ,y perto da origem para conjecturar sobre o limite de f x ,y quando x ,y → 0 ,0 . Em seguida, explique por que sua conjectura está correta. f x