17. Verifique se os resultados abaixo são verdadeiros, justificando sua resposta.

(b) lim x , y → 0,0 ⁡ x 4 - y 2 x 2 + y = 0

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema temos que verificar se o limite dado é verdadeiro ou não.

Nesse caso, o limite que temos que verificar é lim x , y → 0,0 ⁡ x 4 - y 2 x 2 + y = 0 .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Pra verificar o resultado do limite vamos calcular o limite da função f x , y para P 0 .

Nesse caso, já adianto que podemos apenas aplicar uma simplificação na função já que se aplicarmos o ponto P 0 íamos cair em uma indeterminação 0 / 0 ...

Parece complicado? Bora começar! 😬

Passo 2

A função f x , y é dada por

f x , y = x 4 - y 2 x 2 + y

Perceba que podemos manipular x 4 - y 2 escrevendo como um produto...

x 4 - y 2 = x 2 + y x 2 - y

Substituindo em f x , y ...

f x , y = x 2 + y x 2 - y x 2 + y

Simplificando...

f x , y = x 2 - y

Calculando o limite de f x , y a partir da sua forma simplificada, temos

lim x , y → 0,0 ⁡ x 2 - y = 0 2 - 0 = 0

Portanto vemos que a igualdade foi satisfeita!

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

lim x , y → 0,0 ⁡ x 4 - y 2 x 2 + y = 0

Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis

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