UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, P3 – 2022.2 – Questão 2
Determine o seguinte limite, caso exista, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
Fala a�� galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Seguinte, para sabermos se esse limite existe, a primeira regra que precisamos lembrar é que os limites laterais precisam ser iguais, certo?
Só que, quando estamos falando de funções com várias variáveis, se torna mais simples provar que o limite não existe do que mostrar que ele existe.
Aqui nós vamos fazer o método dos caminhos, aonde nós vamos escolher alguma curva ou reta que passe pelo ponto que de “problema” (No caso, ).
Vamos lá.
Passo 2
O primeiro caminho que vamos escolher vai ser o eixo . No caso, vai ser quando:
Substituindo:
Show, descobrimos que quando pegamos o caminho pelo Eixo , o limite vai dar 1.
Agora, vamos usar o caminho pelo eixo . No caso, vai ser quando:
Substituindo:
Opa, olha só. Quando chegamos perto do nosso ponto pelo caminho do eixo , o valor do limite deu diferente. Logo, o limite da nossa função em torno do ponto não existe.