USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 17a
17. Verifique se os resultados abaixo são verdadeiros, justificando sua resposta.
(a)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema temos que verificar se o limite dado é verdadeiro ou não.
Nesse caso, o limite que temos que verificar é .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Pra verificar o resultado do limite vamos calcular o limite da função para .
Nesse caso, já adianto que podemos apenas aplicar uma simplificação na função já que se aplicarmos o ponto íamos cair em uma indeterminação ...
Parece complicado? Bora começar! 😬
Passo 2
A função é dada por
Perceba que podemos manipular escrevendo de forma quadrática...
Substituindo em ...
Simplificando...
Calculando o limite de a partir da sua forma simplificada, temos
Portanto vemos que a igualdade foi satisfeita!
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
