USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 16d
16. Use as propriedades de limite para calcular:
(d)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos que calcular o limite da função para .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
O limite de uma função resulta no valor que a função tende a assumir quando se aproxima de .
Nesse caso, podemos usar o método da substituição para obter esse limite...
Esse método é usado quando a função é contínua no ponto .
Sacou? Veja só! 👀
Passo 2
Calculando o limite de , temos
Substituindo por , por e por ...
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
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Dado (x_0 , y_0) in R^2 , mostrar que underset([[x - x_0],[y - y_0]])(lim) y = y_0 .
Usando a definição de limite, mostre que:e) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x y^3)/(x^2 + y^2) = 0
Usando a definição de limite, mostrar que:underset([[x - - 1],[y - 2]])(lim) (5 x - 2 y) = - 9
Usando a definição de limite, mostrar que:underset((x , y) - ( 2,3 ))(lim) (3 x + 2 y) = 12
Utilize uma tabela de valores numéricos de f x ,y para x ,y perto da origem para conjecturar sobre o limite de f x ,y quando x ,y → 0 ,0 . Em seguida, explique por que sua conjectura está correta. f x