3) Um avião leve atinge uma velocidade no ar de 500 k m / h . O piloto pretende chegar a um ponto 800 k m ao norte, mas descobre que deve direcionar o avião a 20,0 ° a leste do norte para atingir seu destino. O avião chega em 2,00 h . Quais eram (a) o módulo e (b) a orientação da velocidade do vento?

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema temos um avião que viaja a 500   k m / h e o piloto pretende fazer uma viajem de 800   k m ao norte. Devido a velocidade do vento, ele deve direcionar o avião a 20 ° a leste para percorrer uma linha reta.

Com isso, sabendo que o avião levou 2 h para chegar ao destino, queremos saber qual é o módulo velocidade do vento e qual é a orientação do vento.

Tem ideia de como resolver isso? 😬

Se o destino foi a 800 k m a norte e o piloto chegou em 2 h , então a velocidade que ele viajou foi

v a = S t = 800 2

v a = 400   k m / h

Portanto a velocidade do avião é 400   k m / h com relação a um referencial na terra.

Passo 2

Desenhando o vetor v → velocidade do avião e v → a velocidade do avião em relação a terra sabendo que v → está a 20 ° de v → a , então

Dessa forma, podemos dizer que v a → = v → + v → v , onde v → v é o vetor velocidade do vento.

400 j → = 500 sin ⁡ θ i → + 500 cos ⁡ θ j → + v → v

Se θ = 20 ° , então

400 j → = 500 sin ⁡ 20 ° i → + 500 cos ⁡ 20 ° j → + v → v

Isolando v → v ...

v → v = - 500 sin ⁡ 20 ° i → + 400 - 500 cos ⁡ 20 ° j →

v → v = - 171,0   i → - 69,8   j →

Calculando o modulo desse vetor...

v → v = - 171,0 2 + - 69,8 2

v → v = 185   k m / h

Com base nesse vetor, podemos encontrar seu ângulo com relação a norte pela sua tangente...

t g δ = C O C A = - 69,8 - 171

δ = 22,2 °

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

v → v = 185   k m / h

δ = 22,2 °

Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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