USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte II - Colisões, Torque, Cinemática Angular, Questão 37b
37. Um cilindro uniforme de raio e massa tem um fio enrolado sobre a sua superfície. O disco é solto do repouso com o fio vertical e com sua extremidade superior presa a uma barra fixa.
(b) Qual é o módulo da aceleração do centro de massa?
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema temos um cilindro de raio e massa que é enrolado por um fio e solto para cair devido a ação da gravidade sendo a outra extremidade do fio presa em um lugar fixo.
Com isso queremos descobrir qual é o modulo da aceleração do centro de massa do cilindro quando ele começar a se desenrolar.
Tem ideia do que fazer? 👀
Se aplicarmos a segunda lei de Newton para esse caso, vamos obter as forças que atuam no cilindro é a força gravitacional, a força tração do fio e a força devido a aceleração do centro de massa do cilindro.
Ou seja, a força do centro de massa é igual a força gravitacional menos a forda tração .
Tranquilo até aqui?
Passo 2
Escrevendo a equação da força resultante, vamos obter
Isolando , vamos obter
Podemos escrever o torque do cilindro de duas maneiras aqui
Igualando as duas equações, temos
O momento de inercia de um cilindro é dado por
Além disso, podemos relacionar a aceleração angular com a aceleração tangencial (que será a mesma que a aceleração do centro de massa) como
Ou seja, nossa equação pode ser reescrita como
Igualando as duas equações de , vamos obter
Isolando ...
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
