37. Um cilindro uniforme de raio R e massa M tem um fio enrolado sobre a sua superfície. O disco é solto do repouso com o fio vertical e com sua extremidade superior presa a uma barra fixa.

(b) Qual é o módulo da aceleração do centro de massa?

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema temos um cilindro de raio R e massa M que é enrolado por um fio e solto para cair devido a ação da gravidade sendo a outra extremidade do fio presa em um lugar fixo.

Com isso queremos descobrir qual é o modulo da aceleração do centro de massa do cilindro quando ele começar a se desenrolar.

Tem ideia do que fazer? 👀

Se aplicarmos a segunda lei de Newton para esse caso, vamos obter as forças que atuam no cilindro é a força gravitacional, a força tração do fio e a força devido a aceleração do centro de massa do cilindro.

Ou seja, a força F y do centro de massa é igual a força gravitacional F g menos a forda tração T .

Tranquilo até aqui?

Passo 2

Escrevendo a equação da força resultante, vamos obter

F y = F g - T

M a = M g - T

Isolando T , vamos obter

T = M g - M a

Podemos escrever o torque do cilindro de duas maneiras aqui

τ = R T

τ = I α

Igualando as duas equações, temos

R T = I α

O momento de inercia I de um cilindro é dado por

I = M R 2 2

Além disso, podemos relacionar a aceleração angular com a aceleração tangencial (que será a mesma que a aceleração do centro de massa) como

α = a R

Ou seja, nossa equação pode ser reescrita como

R T = M R 2 2 a R

R T = M R a 2

T = M a 2

Igualando as duas equações de T , vamos obter

M g - M a = M a 2

M g = M a 2 + M a

g = 3 a 2

Isolando a ...

a = 2 3 g

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

a = 2 3 g

Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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