Livro Halliday, Volume 1, 8ª edição, Capítulo 10, Seção 9, Exercício 57
(Cap 10 – Ex 57) Uma polia, com um momento de inércia de em relação ao eixo e um raio de , é submetida a uma força aplicada tangencialmente à borda. O módulo da força varia no tempo de acordo com a equação , com em newtons e em segundos. A polia está inicialmente em repouso. Em , quais são
a) a sua aceleração angular e
b) sua velocidade angular?
Passo 1
Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?
Como a força é aplicada tangencialmente a uma distância do eixo, a aceleração angular é dada como:
Onde é o momento de inércia, enquanto que é torque expresso como , logo:
Substituindo os valores, vamos obter que:
E considerando :
Passo 2
A malandragem disso tudo, é que a aceleração angular é a derivada da velocidade angular:
Logo, abusando da notação, teremos que:
Integrando dos dois lados em relação a , obtemos que:
Como vimos no Passo 1 que , e estamos dentro de um intervalo de , então:
Integrando:
Tal que:
Isso é a Física! Doce como o mel...
Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?
Resposta
a)
b)