UnB – Física 1- Listas – Lista 11: Rotação de Corpos – Questão 1
A velocidade angular de um volante obedece à equação , onde está em segundos e e são constantes, com valores numéricos de e .
a) Quais são as unidades de e de , se está em ? b) Calcule a aceleração angular do volante para . c) Qual é o ângulo em que o volante gira durante os primeiros ?
Passo 1
Olá pessoal lindo do Responde Aí, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Vamos começar?
Bom a questão fala sobre um volante que possui velocidade angular determinada pela equação , sendo e constantes numéricas. Sendo assim, para conseguir solucionar o item a) temos que encontrar as unidades de e de . Tendo em mente que a velocidade angular está em radianos por segundo.
E como podemos descobrir isso?
Vamos analisar a função da velocidade angular:
Agora vamos reescrever essa função só que para as unidades correspondentes. Da seguinte forma:
Daqui já é possível prevê que deve ter como unidade também radianos por segundo, e o ?
Bom, sabemos que o quando multiplicado por resulta em . Portanto, podemos afirmar que é :
Belezinha??
Logo, cada termo da nossa função terá as seguintes unidades:
Conclui-se que a unidade de é e de é .
Passo 2
Já no item b) temos que calcular as acelerações angulares do volante para e para . E agora? Vai dar pra fazer??
Calmaaaa galera, temos que lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade, ou seja, vamos ter que derivar a expressão da velocidade pelo tempo. Bora lá!
Logo, a aceleração em função do tempo é dada por .
Dessa maneira, em a aceleração será:
E em , a aceleração será:
Passo 3
E por fim, para fechar com chave de ouro precisamos encontrar o ângulo em que o volante faz nos primeiros . E aí bebês, como resolver esse pepino?
Da mesma forma que determinamos a aceleração a partir da equação da velocidade angular, vamos ter que encontrar a expressão que indique a posição angular em relação ao tempo. Podemos encontrar essa expressão integrando a função da velocidade em função do tempo.
Assim,
E como desejamos saber a posição angular durante os dois primeiros segundos, e .
Tudo ok? Pois bora resolver mais questões!!!
Bons Estudos, pimpolhos!
Resposta
a) A unidade de é e de é .
b) e .
c)