34. Uma mesa de coquetel tem um tampo giratório, que é uma tábua circular de raio R e massa M , capaz de girar com atrito desprezível em torno de um eixo vertical da mesa. Uma bala de massa m < < M e velocidade v , disparada por um convidado, numa direção horizontal, vai encravar-se na periferia da tábua.

(a) Qual é a velocidade angular de rotação adquirida pela tábua?

Passo 1

Iae! Como vai, meu querido? �� Bora aprender mais uma questão? 😉

Nesse problema temos um tampo de uma mesa de raio R e massa M que gira ao redor do seu eixo central, um projetil de massa m em que m ≪ M possui velocidade v e atinge o tampo da mesa tangencialmente.

Com isso, queremos descobrir qual é a velocidade angular que o tampo atinge após o projetil atingir a mesa (considerando que o tampo não possui atrito no seu eixo de rotação).

Tem ideia do que podemos fazer? 👀

Esse é o típico caso de conservação do momento angular...

Ou seja, podemos dizer que o momento angular no início do problema é igual ao momento angular após a colisão

L i = L f

Sacou a ideia? 😉

Passo 2

Há duas maneiras de calcular o momento angular... a primeira é dada por

L → = R → × m v → → L = R m v

Onde R é a distância perpendicular do movimento com o eixo de rotação.

E também podemos calcular como

L = I ω

Onde I é o momento de inércia do sistema.

Inicialmente podemos calcular L como

L i = R m v

Onde coincidentemente R é o raio R da mesa, m é a massa do projetil e v sua velocidade

Já após a colisão calculamos L como

L f = I ω

Como m ≪ M , então podemos desconsiderar o momento angular do projetil após a colisão

O momento de inercia de um disco é dado por

I = 1 2 m R 2

Ou no nosso caso...

I = 1 2 M R 2

Substituindo em L f

L f = 1 2 M R 2 ω

Igualando L i com L f , temos

L i = L f

R m v = 1 2 M R 2 ω

Isolando ω e simplificando...

ω = 2 R m v M R 2

ω = 2 m v M R   r a d / s

Pegou o esquema? Responde Aí! 😁

Resposta

ω = 2 m v M R   r a d / s

Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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