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Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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Enunciado

Livro Halliday, Volume 1, 8ª Edição, Capítulo 10, Seção 4, Exercício 16

(Capítulo 10.4 – Ex. 16) Um disco gira em torno do eixo central partindo do repouso com aceleração angular constante. Em um certo instante, está girando a 10   r e v / s ; após 60 revoluções, a velocidade angular é 15   r e v / s . Calcule (a) a aceleração angular, (b) o tempo necessário para completar 60 revoluções, (c) o tempo necessário para atingir a velocidade angular de 10   r e v / s e (d) o número de revoluções desde o repouso até o instante em que o disco atinge uma velocidade angular de 10   r e v / s .

Passo 1

Faaaaala, galerinha! Tudo certinho? Bora lá resolver mais uma questão!!

Então pessoal, esse exercício aqui é daqueles bem típicos de rotação. Aqui vamos ter somente um disco girando em um eixo, e o que precisaremos calcular será referente a ele, e somente ele. Vamos começar então!

Vamos supor que o disco está girando no sentido anti-horário (positivo). O disco parte do repouso ( ω 0   =   0 ) no instante   t   =   0 , e, como a velocidade angular aumenta com o tempo, sabemos que a aceleração angular α é positiva.

No instante t 1 , a velocidade angular é ω 1   =   + 10   r e v / s e no instante t 2   a velocidade angular é ω 2   =   + 15   r e v / s .

No intervalo Δ t   =   t 2   –   t 1 , o disco descreve   Δ θ   =   60   r e v .

Agora que já temos umas informações básicas, vamos começar pelo item (a).

Podemos calcular α, que é a aceleração angular, usando a seguinte equação:

ω 2 2 = ω 1 2 + 2 α ∆ θ

α = ω 2 2 - ω 1 2 2 * Δ θ

Como o enunciado nos forneceu todos os valores necessários para calcular α a partir da fórmula acima, basta substituirmos:

α = 15   r e v s 2 - 10   r e v s 2 2 60   r e v = 1,04 r e v s 2

Prontinho! Bora pro item (b)!

Passo 2

Bom pessoal, para o item (b), podemos calcular Δ t usando a seguinte equação:

∆ θ = 1 2 ω 1 + ω 2 ∆ t

Isolando o Δ t na fórmula acima, e substituindo os valores, vamos ter que:

∆ t = 2 60   r e v 10 r e v s + 15 r e v s

Δ t = 4,8   s

Passo 3

Bom galera, partindo para o item (c), podemos calcular t 1 usando a seguinte equação:

ω 1 = ω 0 + α t 1

Substituindo os valores e isolando t 1 temos:

t 1 = 10 r e v s 1,04 r e s s 2

t 1 = 9,6   s

Passo 4

Por fim, qualquer equação da Tabela 10-1 da literatura que envolva θ pode ser usada para calcular θ 1 (o deslocamento angular no intervalo 0   ≤   t   ≤   t 1 ); aqui, vamos escolher a Eq. 10-14 que está representada aqui embaixo:

ω 1 2 = ω 0 2 + 2 α ∆ θ 1

θ 1 = 10   r e v s 2 2 1,04 r e v s 2

θ 1 = 48   r e v

Prontinho, pessoal! Pra essa questão é isso! Bora resolver mais uma?

Resposta

a) α = 1,04   r e v / s 2

b) ∆ t = 4,8   s

c) t 1 = 9,6   s

d) θ 1 = 48   r e v

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