UnB – Física 1- Listas – Lista 11: Rotação de Corpos – Questão 2
As lâminas de um ventilador giram com velocidade angular dada por , onde e . a) Calcule a aceleração angular em função do tempo. b) Calcule a aceleração angular instantânea , para e a aceleração angular média, , para o intervalo de até . Como essas duas grandezas podem ser comparadas? Caso elas sejam diferentes, por que são diferentes?
Passo 1
E aii, gente bonita! Talvez quando vocês leram essa questão, ficaram meio…
Maas, aqui juntos vamos deixar ela com uma carinha mais amigável. Bora??
Então bora!!
Gente, o enunciado nos fornece uma função que indica a velocidade angular das lâminas de um ventilador:
Sabendo disso, para o item a) devemos calcular a aceleração angular em função do tempo. E como poderíamos fazer isso?
Bom, sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Logo, como temos a função que indica a velocidade angular, basta derivarmos a equação.
Então podemos afirmar que a aceleração em função do tempo é dada por .
Passo 2
E no item b) devemos encontrar a aceleração angular instantânea para . Além disso, devemos encontrar também a aceleração média para o intervalo de até . Pessoal, a velocidade instantânea é aquela velocidade exata medida naquele instante de tempo. E como no passo anterior já descobrimos a expressão que determina a aceleração, basta substituirmos por .
Para :
Belezuraaa! Agora só falta encontrar a aceleração média. A aceleração média é dada pela variação da aceleração em determinado instante de tempo pelo tempo decorrido.
Como o problema quer saber para o intervalo de até . Temos que:
Passo 3
Agora temos que comparar e analisar os resultados obtidos! Observamos que a aceleração média vai ser a metade da aceleração instantânea nos três segundos decorridos. Isso porque a aceleração média como o nome já diz é uma média das acelerações em todo o tempo decorrido, o que não necessariamente indica que o valor deve bater exatamente, mas sim que podemos nos basear nesse valor para entendermos outras variáveis que estão presentes nessa situação. Podemos concluir também que a aceleração aumenta linearmente com o tempo.
Bons estudos e até mais! 🙂
Resposta
a)
b)