UFRJ – Física 1 – 2020.2 – P1 – M. Escolha
No filme “Tempos Modernos”, o personagem Carlitos trabalha sobre uma engrenagem bastante complexa como mostra a figura a seguir:
Considere as rodas dentadas identificada por e na figura. O raio da roda é e o da roda de . Despreze todas as interações com as demais rodas. A roda partindo do repouso () com aceleração angular constante, leva para atingir sua velocidade final de funcionamento e efetua um total de rotações durante este intervalo. Qual o módulo da aceleração linear da roda em durante este intervalo?
Escolha uma:
Não é possível calcular a aceleração somente com os dados fornecidos.
Nenhuma das outras alternativas está correta.
Passo 1
Vem comigo que a gente detona essa juntos!
Temos uma caso de cinemática angular e queremos achar a aceleração linear de , para isso podemos usar que:
Onde é a aceleração angular da engrenagem e o raio dela, o raio a gente já sabe, agora falta achar .
Para isso precisamos saber quantas rotações a engrenagem fez em . Como a gente sabe quantas rotações fez a gente pode descobrir a de relacionando os comprimentos dessas engrenagens.
Pois sabendo o comprimento de e de a gente consegue saber quantas rotações tem que dá pra completar uma volta de .
Mãos a obra então!
Passo 2
Vamos achar os comprimentos de e , temos:
A gente pode ver que o comprimento de é o dobro do de , logo enquanto da uma volta, dá duas voltas.
Então se fez rotações a fez rotações.
Passo 3
Agora temos que achar para isso vamos usar uma equação da cinemática angular, dada por:
Onde podemos assumir que a engrenagem partiu de e como foi do repouso, temos que , assim temos que:
Passo 4
A gente tem o número de rotações, para saber o deslocamento angular só temos que multiplicar por , que corresponde ao deslocamento angular de uma rotação, assim:
Então temos o seguinte:
Logo temos que:
Passo 5
Agora podemos calcular a aceleração linear, temos:
Então temos que:
Então a alternativa correta é a letra .
Resposta