Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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Enunciado

(Cap 10 – Ex 12) Partindo do repouso, um disco gira em torno do eixo central com uma aceleração angular constante. O disco gira 25   r a d em 5,0   s . Durante esse tempo, qual é o módulo

(a) da aceleração angular e

(b) da velocidade angular média?

(c) Qual é a velocidade angular instantânea do disco ao final dos 5,0   s ?

(d) Com a aceleração angular mantida, que ângulo adicional o disco irá descrever nos 5,0   s   seguintes?

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Para entendermos os acontecimentos do movimento, precisamos escolher se a rotação ocorre no sentido horário ou anti-horário. Supomos que o disco está girando no sentido anti-horário.

Nesse caso, como o disco parte do repouso, todas as grandezas (deslocamento angular, velocidade, etc...) serão positivas.

A aceleração angular satisfaz a Eq. 10-13:

θ - θ 0 = ω 0 t + 1 2 a t 2

Como parte do repouso, θ 0 = 0 , θ = 25   r a d e ω 0 = 0 .

Portanto:

25   r a d = 1 2 α 5,0   s 2

α = 2   r a d / s 2

Passo 2

Para o item (b), a velocidade angular média será dada pela Eq. 10-5:

ω m é d = ∆ θ ∆ t = 25   r a d 5   s = 5 r a d s

Passo 3

Resolveremos, então, o item (c). De acordo com a Eq. 10-12, a velocidade angular no instante t   =   5,0   s é dada por:

t = ω - ω 0 a

Como parte do repouso, ω 0 = 0 . Aplicando os valores conhecidos:

ω = 2,0 r a d s 2 5   s = 10   r a d / s

Passo 4

Encerrando o exercício, faremos o item (d). De acordo com a Eq. 10-13, o deslocamento angular no instante t   =   10   s é:

θ = ω 0 + α t 2 2 = 0 + 1 2 2,0   r a d s 2 10   s 2 = 100   r a d

Assim, o deslocamento angular entre os instantes t   =   5   s e t   =   10   s é:

Δ θ   =   100   r a d   –   25   r a d   =   75   r a d .

Isso é a Física! Doce como o mel...

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

(a) α = 2   r a d / s 2

(b) ω m é d = 5 r a d s

(c) ω = 10 r a d s

(d) Δ θ   =   75   r a d

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