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Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Física I, Listas de Física 1 - UFSC - 3ª Lista, Questão 7

7) Um canhão lança um projétil por cima de uma montanha de altura H , de forma a passar quase tangenciando o cume C no ponto mais alto de sua trajetória. A distância horizontal entre o canhão e o cume é R . Atrás da montanha há uma depressão de profundidade d . Determine a distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto P onde o projétil toca o solo.

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema temos um projetil que atinge um ponto máximo H e cai a uma distância d abaixo da altura de lançamento. A distância horizontal onde o projetil atinge sua altura máxima é R .

Com isso, queremos saber qual é a distância horizontal do ponto P onde o projetil atinge o solo.

Tem ideia de como resolver esse problema? 👀

Vamos chamar de t 1 o tempo que o projetil leva para atingir sua altura e t 2 o tempo que o projetil leva para sair do ponto máximo até o ponto P .

Utilizando as equações de movimento podemos descobrir t 1 e t 2 , depois sabendo que o movimento horizontal de um projetil é uniforme, então conseguimos obter o espaço horizontal percorrido...

Sacou? Veja só! 😁

Passo 2

Podemos obter t 1 aplicando a equação v = v 0 + a t ... adaptando ao nosso caso, temos

v y m = v y 0 - g t 1 → 0 = v y 0 - g t 1

v y 0 = g t 1

Agora substituído na equação do movimento S = S 0 + v 0 t + a t 2 2 adaptando ao nosso problema...

H = 0 + v y 0 t 1 - g t 1 2 2

H = g t 1 2 - g t 1 2 2

H = g t 1 2 2

Isolando t 1

t 1 = 2 H g

Agora para a descida do projetil, ele deve percorrer uma distância vertical H + d , ou seja

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2 → H + d = 0 + 0 t 2 + g t 2 2 2

H + d = g t 2 2 2

Isolando t 2 ...

t 2 = 2 H + d g

Tranquilo até aqui? 😎

Passo 3

Sabendo que o movimento horizontal é constante, temos

v x = ∆ S ∆ t

Onde o espaço total é dado por

∆ S = ∆ S 1 + ∆ S 2

Para a subida, temos

∆ S 1 = R

Agora para a descida, ∆ S 2 é dado por

v x = ∆ S 1 t 1 = ∆ S 2 t 2

∆ S 2 = R t 2 t 1

Dessa maneira, o espaço total é dado por

∆ S = ∆ S 1 + ∆ S 2

∆ S = R + R t 2 t 1

∆ S = R 1 + t 2 t 1

Substituindo t 1 = 2 H g e t 2 = 2 H + d g

∆ S = R 1 + 2 H + d g 2 H g

∆ S = R 1 + H + d H

∆ S = R 1 + 1 + d H

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

∆ S = R 1 + 1 + d H

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