USP, Sem Campus, Física 1, Coletânea de Exercícios - Parte II - Colisões, Torque, Cinemática Angular, Questão 32
Uma porta de e de largura, suspensa por dobradiças bem azeitadas, está aberta de , ou seja, com seu plano perpendicular ao plano do batente. Ela leva um empurrão na beirada aberta, com impacto equivalente ao de uma massa de com velocidade de . Quanto tempo ela leva para fechar-se?
Passo 1
Oiie, tudo bem contigo?
Temos aqui uma porta de que tem de largura aberta de (perpendicular com a parede), alguém empurra a beirada da porta de maneira que a transferência de momentum é equivalente a de uma massa de com velocidade . Precisamos verificar quanto tempo leva para a porta fechar nestas condições! Ou seja?
Calcular a velocidade angular e avaliar quanto tempo levará para a posição angular avançar ou radianos! Como podemos fazer isso? O momentum linear inicial é transferido para a porta na forma de momentum angular! Então, bora fazer a conta!
Passo 2
Um momentum linear equivalente ao de uma partícula de massa com velocidade , é dada por
se considerarmos que o referencial está nas dobradiças, temos que a distância da beirada da porta é a sua própria largura, de forma que o momentum angular é dada por
dado por
note que isso é simplificado pelo fato do momentum linear e o raio vetor serem perpendiculares. Vamos usar esse momentum angular para obter a velocidade angular! Saca só!
Passo 3
Lembrando que o momentum angular e a velocidade angular são relacionados por
a porta é uma barra delgada em que a distância do eixo é , o momentum de inércia é dada por
E, portanto, temos que
ou simplesmente
Como temos que a velocidade angular é constante, temos que
ou seja, o tempo para que é tal que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!