USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte II - Colisões, Torque, Cinemática Angular, Questão 42a
42. Uma bola de bilhar de raio e massa , inicialmente em repouso, recebe uma tacada seca. O impulso do taco é horizontal e aplicado à distância abaixo da linha horizontal do centro. A velocidade linear da bola é .
(a) Qual a velocidade angular inicial ?
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos uma bola de massa e raio parada em uma mesa. Ela recebe um impacto horizontal a uma distância abaixo do seu centro com a bola adquirindo uma velocidade e uma rotação.
Com isso queremos descobrir qual é a velocidade angular inicial da bola após o impacto.
Lembra como fazemos isso? 👀
Nesse caso vamos aplicar a ideia de torque...
Sabemos que há duas maneiras de se calcular o módulo do torque
Onde é a distância perpendicular ao eixo de rotação e a força aplicada.
E também temos
Onde é o momento de inercia e a aceleração angular.
Já entendeu como vamos aplicar isso? 😉
Passo 2
As duas equações sozinhas não vão nos responder muita coisa, mas se igualarmos elas...
No caso, , o momento de inercia de uma esfera é dada por e podemos escrever como
Substituindo na equação e simplificando
Isolando ...
Agora podemos reescrever aplicando a ideia de quantidade de movimento... assim como o torque, há duas maneiras de se calcular a quantidade de movimento
Igualando as duas equações...
Isolando e substituindo em fazendo e , vamos encontrar
Perceba que é negativo pois a bola gira no sentido contrário a , ou seja, a velocidade angular se contrapõe a velocidade linear.
Simplificando...
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
