Um corpo inicialmente em repouso, é acelerado em uma trajetória circular de raio 1,5   m , segundo a equação α = 120   r a d / s 2 . Sabe-se que a partícula passa pela posição θ = π / 2 em t = 0   s . Determinar:

(c) As componentes tangencial e centrípeta de sua aceleração.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar as componentes tangencial e centrípeta da aceleração do corpo, que tá se movimentando em uma trajetória circular de raio r = 1,5   m e tem uma aceleração angular α = 120   r a d / s 2 . A gente também tem uma condição inicial, onde a partícula inicia o movimento, na posição θ = π / 2 em t = 0   s .

A aceleração tangencial tá sempre tangente à trajetória e a aceleração centrípeta é aquela que é direcionada para o centro da circunferência, onde é realizado o movimento. Para encontrar essas duas componentes nós vamos usar primeiro a equação do módulo da aceleração tangencial:

a → t = α r

Já que nós já temos os valores de α e r dados pelo enunciado. E, em seguida, vamos calcular a aceleração centrípeta usando:

a → c = ω 2 r

Onde ω é a velocidade angular dada por ω = 120 t   r a d / s (que nós encontramos no item a). Então, basta a gente substituir os dados do enunciado nas equações.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando a aceleração tangencial:

a → t = α r

Usando α = 120   r a d / s 2 e r = 1,5   m , temos:

a → t = 120   r a d / s 2 ∙ ( 1,5   m )

a → t = 180   m / s 2

Passo 3

Para a aceleração centrípeta, temos:

a → c = ω 2 r

Substituindo ω = 120 t   r a d / s e r = 1,5   m , vamos obter:

a → c = 120 t 2 ∙ ( 1,5 )

a → c = 21600 t 2   m / s 2  

Ou em notação científica:

a → c = ( 2,16 ∙ 10 3 ) t 2   m / s 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a → t = 180   m / s 2

a → c = ( 2,16 ∙ 10 3 ) t 2   m / s 2

Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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