Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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Enunciado

(Cap 10 – Ex 17) Uma roda executa 40   revoluções quando desacelera a partir de uma velocidade angular de 1,5   r a d / s até parar.

a) Supondo que a aceleração angular é constante, determine o tempo em que a roda leva para parar.

b) Qual é a aceleração angular da roda?

c) Quanto tempo é necessário para que a roda complete as 20 primeiras revoluções?

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Belera pessoal, o enunciado começa nos informando que ω 0 = 1,5   r a d / s ou mudando para r e v / s obtemos:

ω 0 =   0,239   r e v / s

Sabemos também, que o movimento circular pode ser descrito através da equação:

∆ θ = 1 2 ω + ω 0 t

Como a roda percorre uma distância ∆ θ = 40   v e r desacelerando até parar, temos que ω = 0   r e v / s , tal que:

t = 2 ∆ θ ω + ω 0

t = 2 40   r e v 0 + 0,239   r e v / s

t = 335   s

Que podemos arredondar como:

3,4 × 10 2   s

Passo 2

Então galera, dada a equação:

∆ θ = ω t - 1 2 α t 2

Onde ω = 0 , então se a gente isolar α , vamos obter:

α = 2 ∆ θ t 2

E substituindo os valores que que descobrimos:

α = - 2 40   r e v 335   s 2

α = - 7,12 × 10 - 4   r e v / s 2

Ou passando para r a d / s ² :

α = - 4,5 × 10 2   r a d / s 2

Passo 3

Iradoso, agora se a gente usar a equação horária:

θ = ω 0 t + α t 2 2

Isolando t na equação de segundo grau, vamos obter:

t = - ω 0 ± ω 0 2 + 2 θ α α

Tal que:

t = - 0,239   r e v / s ± 0,239   r e v / s 2 + 2 20   r e v - 7,12 × 10 - 4   r e v / s ² - 7,12 × 10 - 4   r e v / s ²

t 1 = 98   s ,     t 2 = 572   s

O que nos dá duas raízes positivas: 98   s e   572   s . Como a solução faz sentido apenas se t 1   <   t 2 , concluímos que a resposta correta é t 1 = 98   s .

Isso é a Física! Doce como o mel...

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Passo 4

Resposta

a) t = 3,4 × 10 2   s

b) α = - 4,5 × 10 – 3   r a d / s 2

c) / t 1 = 98   s

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