Halliday 9ª edição vol.1 cap.4 seção 4 questão 19
A aceleração de uma partícula que se move apenas em um plano horizontal é dada por , onde está em metros por segundo ao quadrado e em segundos. Em , o vetor posição indica a localização da partícula, que nesse instante tem uma velocidade . Em , determine (a) o vetor posição em termos dos vetores unitários e (b) o ângulo entre a direção do movimento e o semieixo positivo.
Passo 1
Alerta de spoiler: usaremos integrais nesse exercício, mas fiquem tranquilos que vai ser de boa!!
Para encontrarmos o vetor posição para primeiro precisaremos calcular o vetor da velocidade e do deslocamento Como faremos isso???
Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em função do tempo, sendo assim , a velocidade (em ) é dada por:
Substituindo os valores:
Calculando a integral, temos que:
Arrumando os fatores e :
Passo 2
Sabemos também que a velocidade é a derivada do deslocamento em função do tempo. Logo, o deslocamento, por sua vez, é dado por:
Substituindo os valores:
Resolvendo a integral:
Arrumando os fatores e , temos:
Show de bola?!
Passo 3
(a) Beleza, galera. Agora tudo fica mais fácil!!! Só precisamos substituir o valor dado pelo exercício!
Em :
Assim:
Passo 4
Podemos achar a velocidade em da mesma forma:
Substituindo os valores:
Passo 5
(b) Pra finalizar, podemos achar o ângulo entre a direção do movimento e o semieixo positivo através da fórmula:
Resposta
Tranquilo pessoal??? Bora fazer mais questões então!!!!