Halliday 9ª edição vol.1 cap.3 seção 7 questão 36
Se e , determine .
Passo 1
Esse problema a gente pode resolver de duas maneiras... Ou a gente abre aqueles produtos todos lá e vê o que dá (isso vai dar um trabalhão) ou a gente tenta entender um pouco mais daquele produto e vemos se podemos usar alguma propriedade para ajudar nas contas. Vamos tentar esse último caminho?
A primeira coisa que podemos fazer é reescrever aquele último produto vetorial usando a propriedade:
Dessa forma, temos:
O produto que a gente precisa calcular fica então:
Ou melhor:
Vamos entender agora o que se passa no produto escalar entre com
Passo 2
Bom, sabemos que o produto vetorial vai gerar um vetor que é perpendicular ao plano onde vivem e . Vamos chamar esse resultado como o vetor .
Agora, também sabemos (pela regra do paralelogramo) que o vetor que é resultado da soma é um vetor que pertence onde vivem e . Essa soma eu vou representar como . Isso nos leva que o vetor que é resultado da soma é perpendicular ao vetor que é resultado do produto vetorial.
Ora, se o que a gente precisa calcular é o produto escalar
Que acabamos de perceber que eles são perpendiculares entre si. Como o produto escalar entre vetores perpendiculares entre si é nulo, concluímos que
Resposta
De boa galera ??? Bora fazer mais exercícios então !!!!!