Exercícios Resolvidos de Componentes de Vetores e Vetores Unitários

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Enunciado

Se B → é somado a C → = 3 i ^ + 4 j ^ , o resultado é um vetor no sentido do semi-eixo y positivo, com um módulo igual ao de C → . Qual o módulo de B → ?

Passo 1

Fala galerinha, tudo jóinha?? Bora lá resolver mais essa questão!! Cola aqui comigo:

Antes de mais nada vamos escrever esse B → de uma forma genérica como:

B → = B x i ^ + B y j ^

O nosso objetivo aqui é calcular o módulo de B → que é dado por:

B → = B x 2 + B y 2

Show! Pra isso precisamos encontrar B x e B y .

Passo 2

Temos duas informações importantes no enunciado! A primeira é que se somarmos B → com C → vamos ter um vetor na direção + j ^ , ou seja:

B → + C → = 0 i ^ + … J ^

A componente i ^ dessa soma é nula. Agora vamos abrir esse B → e C → :

B → + C → = B x i ^ + B y j ^ + 3 i ^ + 4 j ^

B → + C → = B x + 3 i ^ + B y + 4 j ^

Como a componente x tem que ser nula, então:

B x + 3 = 0

B x = - 3

Show! Achamos a primeira componente!

Passo 3

A segunda informação diz que o módulo dessa soma é igual ao módulo de C →

Primeiro vamos calcular o módulo de C → :

C → = 3 2 + 4 2 = 9 + 16

C → = 25

C → = 5

Agora vamos olhar o módulo de B → + C → :

B → + C → = B y + 4 j ^

B → + C → = B y + 4

Como o enunciado diz que a componente j ^ dessa soma aponta na direção positiva, vamos ter:

B → + C → = B y + 4

Como isso é igual ao módulo de C → :

B y + 4 = 5

B y = 1

Show! Agora só falta o módulo de B → !

Passo 4

O módulo de B → é dado por:

B → = - 3 2 + 1 2 = 9 + 1

B → = 10

Show! Partiu pra próxima? :)

Resposta

B → = 10

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