UFPA, Sem Campus, Física Fundamental II, Listas de Física 2 - Profº Victor Oliveira - Lista de Revisão - Análise Vetorial e Lei de Colulomb, Questão 2
2. Encontre o ângulo entre as diagonais das faces de um cubo com arestas de tamanho .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nessa questão temos dois vetores que saem da origem do sistema e apontam para dois vértices de um cubo de lado como vemos na figura. Dessa forma, queremos obter o ângulo entre esses dois vetores.
E aí, já sabe o que fazer? 😉
Podemos definir um vetor como , ou seja, a posição final menos a posição inicial.
Para , o ponto final é e o ponto inicial é , logo, o vetor é dado por
Para , o ponto final é e o ponto inicial , então
Pra resolver esse problema podemos usar o produto interno entre esses dois vetores.
O produto interno entre dois vetores pode ser calculado como
E também como
Entendeu? 😉
Passo 2
Assim se igualarmos as duas equações, vamos obter
Sacou? 😁
Vamos começar obtendo os módulos de e ...
Como , então
Agora para
Se ...
Bacana, não é? 😎
Passo 3
Substituindo essas informações na equação do ...
Portanto, o ângulo será
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
