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Exercícios Resolvidos de Componentes de Vetores e Vetores Unitários

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Enunciado

Halliday - Vol.1 - Ed. 8 - Capítulo 3 – Seção 4 – Questão 6

(Capítulo 3.4 – Exercício 6) Um vetor deslocamento r → no plano x y tem 15   m de comprimento e faz um ângulo θ = 30 ° com o semieixo x positivo, como mostra a Fig 3-26. Determine (a) a componente x e (b) a componente y do vetor.

Passo 1

E aíí galera, belezinha? Vamos lá pra mais uma de vetores

Inicialmente vamos fazer a ilustração das componentes no plano x y para visualizar melhor.

Para determinar as componentes do vetor r → vamos formar com as componentes e o vetor um triângulo retângulo para facilitar a visualização:

Para determinar as componentes do r → usaremos as relações trigonométricas no triângulo retângulo acima.

Passo 2

Aplicando a definição do seno:

s e n θ = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a = r y r I s o l a n d o   r y :

r y = r × s e n θ

Substituindo os valores dados no enunciado:

r y = 15 × s e n 30 ° = 7,5   m

Passo 3

Aplicando agora a definição do cosseno:

c o s θ = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a = r x r

Isolando r x e substituindo os valores de r e de θ :

r x = 15 × c o s 30 ° = 13   m

E é issoooo

Resposta

  1. r y = 7,5   m
  2. r x = 13   m

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