Halliday - Vol.1 - Ed. 8 - Capítulo 3 – Seção 4 – Questão 3
(Capítulo 3.4 – Exercício 3) Quais são (a) a componente e (b) a componente de um vetor do plano que faz um ângulo de no sentido anti-horário com o semieixo positivo e tem um módulo de ?
Passo 1
Fala galera, tudo certo? Bem, a questão quer as componentes de um vetor a partir dessas informações:
- É um vetor () do plano
- Faz um ângulo de no sentido anti-horário com o semieixo positivo
- Tem um módulo de
A terceira informação por enquanto não vamos precisar, mas com as duas primeiras, conseguimos desenhar:
Vamos lá ver o que conseguimos extrair disso
Passo 2
Agora saca só o seguinte. Vamos chamar esse ângulo aqui de :
E vamos calcular esse cara! Como o ângulo abaixo é de :
Temos que:
Passo 3
Ta, beleza, mas como isso ajuda? Calma gafanhoto. Lembra dessa imagem?
Que tal projetar a ponta desse vetor nos eixos? Vamos ter:
O que nos permite destacar um triângulo muito bacana:
E ajeitando ele pra ficar mais fácil de visualizar as coisas:
E pronto! Temos tudo pra achar as componentes que queremos!
Passo 4
Utilizando a definição do seno:
Isolando :
Substituindo os valores :
Seguindo o mesmo raciocínio, porém usando a definição de cosseno:
Isolando o :
Só lembra o seguinte galera, esses são os módulos das componentes, mas como o vetor está no terceiro quadrante, pra expressar os vetores e , devemos considerar a direção e sentido negativas dos vetores:
E fimmm!