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Exercícios Resolvidos de Componentes de Vetores e Vetores Unitários

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Enunciado

Halliday - Vol.1 - Ed. 8 - Capítulo 3 – Seção 4 – Questão 5

(Capítulo 3.4 – Exercício 5) O objetivo de um navio échegar a um porto situado 120   k m ao norte do ponto de partida, mas uma tempestade inesperada o leva para um local situado 100   k m a leste do ponto de partida. (a) Que distância o navio deve percorrer e (b) qual o rumo deve tomar para chegar ao destino?

Passo 1

E aíí galera, tudo belezinha?

Para entendermos essa questão vamos iniciar fazendo uma ilustração:

Vamos lá ver o que o exercício pede da gente

Passo 2

a) O navio deseja chegar no porto a 120   k m ao norte de onde o navio parte, porém devido a tempestade ele se desloca 100   k m para o leste.

Para resolvermos a distância que ele precisa percorrer para chegar no porto, podemos aplicar o teorema de Pitágoras, pois podemos imaginar um triângulo retângulo ligando os pontos, como mostra a ilustração acima, então:

h i p o t e n u s a 2 = c a t e t o 2 + c a t e t o ²

d 2 = 100 2 + 120 2

d = 100 2 + 120 2 = 156,2   k m

Passo 3

b) Para determinar o rumo que o navio deve tomar para alcançar o porto podemos determinar um ângulo θ o triângulo retângulo que ilustramos acima.

Então, usando a definição de cosseno:

c o s θ = 100 156,2 = 0,64

Logo,

θ = arccos ⁡ 0,64 = 50,2 °

Portanto, o navio deve se deslocar num grau de 50,2 ° de oeste para norte, belezinha?

Resposta

  1. d = 156,2   k m ;
  2. θ = 50,2 ° de oeste para norte.

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