Exercícios Resolvidos de Componentes de Vetores e Vetores Unitários

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Enunciado

Um avião sai do aeroporto em Galisteo e voa 170   k m a 68 °   a o   l e s t e   d o   n o r t e e, em seguida, muda de direção para voar 230   k m   a   48 °   a o   s u l   d o   l e s t e , após o qual faz um pouso de emergência em um pasto. Quando o aeroporto envia uma equipe de resgate, em que direção e a que distância esta tripulação deve voar para ir diretamente a este avião?

Passo 1

Fala aí, beleza?? Vamos para mais uma questãozinha!

Vamos desenhar a situação que o enunciado descreve para podermos visualizar melhor o problema.

Então a questão nos fala que um avião saiu do aeroporto e voou cerca de 170   k m formando um ângulo de 68 ° com o eixo y (norte). E em seguida, muda a direção voando cerca de 230   k m em um ângulo de 48 ° com o eixo x (leste) e faz um pouso de emergência.

Portanto, temos que encontrar a o módulo da distância ( R ) e a direção ( β ) que a equipe de resgate deve seguir para encontrar esse avião. E aí, o que devemos fazer primeiro??

Passo 2

Vamos começar decompondo as distâncias em relação ao eixo x:

Dica: quando estamos resolvendo questões sobre vetores é ideal começarmos primeiro decompondo as forças, distâncias… em relação aos eixos.

R x =   A x   +   B x

R x =   170   k m   s e n   68 °   +   230   k m   c o s   48 °

R x =   170   k m ( 0,93 )   +   230   k m ( 0,67 )

R x =   158,1   k m   +   154,1   k m

R x   =   312,2   k m

Agora vamos decompor as distâncias em relação ao eixo y:

R y =   A y   +   B y

R y =   170   k m   c o s   68 °   -   230   k m   s e n   48 °

Alerta!!!Aqui não podemos esquecer que a componente   B y será negativa uma vez que aponta no sentido -y.

R y =   170   k m ( 0,37 )   -   230   k m ( 0,74 )

R y =   62,9   k m   -   170,2   k m

R y   =   - 107,3   k m

Passo 3

Agora para encontrarmos as componentes da distância R basta que utilizemos o teorema de pitágoras, uma vez que as componentes do vetor sempre formam um triângulo retângulo com o mesmo.

R   =   R x ²   +   R y ²

R   =   (   312,2   k m ) ²   + ( - 107,3   k m )   ²

R   =   330,12   k m

Então uma parte da questão foi resolvida! Ainda falta a outra…

Passo 4

Ainda falta encontrarmos o que???

Temos que encontrar a direção em que o resgate deve seguir e como fazemos isso?

Temos que utilizar a tangente β , já que sofremos para encontrar as componentes, nada mais justo que utilizar novamente aqueles valores, né? Vem comigo…

t g ( β )   =   R y   R x  

t g ( β )   =     - 107,3   k m   312,2   k m

t g ( β )   =   -   0,343

Tá mas precisamos do ângulo né, então vamos utilizar a função arco-tangente para descobrir isso e finalizar nosso probleminha:

β   =   a r c t g ( -   0,343 )

β   =   - 18,93 °

β ≃   - 19 °

Terminamossss! Viu como vocês são incríveis? Conseguimos chegar até aqui juntos :)

Beijinhos e até mais!!!!!!

Resposta

R   =   330,12   k m

β ≃   - 19 °

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