Exercícios Resolvidos de Componentes de Vetores e Vetores Unitários

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Enunciado

(Capítulo 3.4 – Exercício 1) A componente x do vetor A → é - 25,0   m e a componente y é + 40,0   m . (a) Qual é o módulo de A → ? (b) Qual é o ângulo entre a orientação de A → e o semieixo x positivo?

Passo 1

Oieee gente, vamos lá falar de vetores!

Nesse exercício, ele dá as componentes x e y de um vetor, e aí queremos determinar o módulo desse vetor e o ângulo entre ele e o eixo x

O módulo de um vetor v = ( a , b ) é dado por

v = a 2 + b 2

E o ângulo dele com o eixo x é dado por

cos ⁡ θ = a , b . ( 1,0 ) v = a v

Então vamosss

Passo 2

a) Nesta questão nós temos as componentes do vetor A → :

A x = - 25   m

A y = 40   m

Ilustrando essas componentes no plano cartesiano:

Como sabemos o valor dos componentes, podemos aplicar a fórmula do passo 1 para determinar o módulo de A → :

A → = A x 2 + A y 2 = - 25 2 + 40 2 = 625 + 1600 = 47,2

Passo 3

b) Para calcular o ângulo entre o vetor e o eixo x , aplicamos a fórmula vista no passo 1:

c o s θ = a v = 40 47,2

Determinando θ :

θ = arccos ⁡ 40 47,2 = 32 °

Como o enunciado pediu o ângulo que o vetor faz com o semieixo positivo de x , somamos 90 ° ao ângulo θ encontrado acima (porque o vetor está no semieixo negativo, já que a coordenada x é negativa e y é positiva)

α = θ + 90 ° = 122 °

E é isssooo

Resposta

  1. A = 47,2
  2. α = 122 °

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