Exercícios Resolvidos de Componentes de Vetores e Vetores Unitários

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Enunciado

Dado A → = i ̂ + 3 j ̂ e B → = 2 i ̂ + 4 j ̂ , encontre a direção de C → = 3 A → - B → relativo ao eixo x .

A) 79 ° no sentido anti horário

B) 120 ° no sentido anti horário

C) 140 ° no sentido anti horário

D) - 14 ° no sentido anti horário

E) 86 ° no sentido anti-horário

Passo 1

Opa!! Vamos lá!

Se o A → = i ̂ + 3 j ̂ e o B → = 2 i ̂ + 4 j ̂ , então o C → vai ser:

C → = 3 A → - B →

C → = 3 ( i ̂ + 3 j ̂ ) - ( 2 i ^ + 4 j ^ )

C → = ( 3 i ^ - 2 i ^ ) + ( 9 j ̂ - 4 j ^ )

C → = 1 i ̂ + 5 j ̂

Show! Sabemos como é o vetor C → ... Mas como descobrimos o ângulo entre esse vetor e o eixo x???

Passo 2

Vamos desenhar esse vetor:

Podemos fazer a tangente do ângulo:

tan ⁡ θ = 5 1

Então o θ vale:

θ = arctan ⁡ 5 / 1 = 78,7 °

Então:

θ ≅ 79 °

Que é a letra A!

Resposta

Alternativa A.

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