Exercícios Resolvidos de Componentes de Vetores e Vetores Unitários

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Enunciado

8. Considere três partículas, Q 1 e Q 2 carregadas positivamente e Q 3 carregada negativamente. Q 1 e Q 2 estão situadas em pontos fixos do eixo x , distantes por uma distância R = 0,02   m , e Q 3 está entre as duas partículas a uma distância 3 R / 4 da partícula 1 . Quais os módulos ( F 12 e

F 13 ) e a orientação das forças eletrostáticas ( F → 12 e F → 13 ) exercidas pelas partículas Q 2 e Q 3 sobre a partícula Q 1 e a força eletrostática total ( F → 1 , total) sobre a partícula 1 ?. Dados: Carga são Q 1 = 1,60 × 10 - 19 C , Q 2 = 3,20 × 10 - 19 C e Q 3 = - 3,20 × 10 - 19 C .

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema temos várias coisas para fazer... temos três cargas dispostas no eixo x onde Q 1 e Q 2 estão a uma distância de R = 0,02   m e há uma carga Q 3 que está entre as cargas Q 1 e Q 2 a uma distância 3 R / 4 da carga Q 1 .

A partir daí, queremos obter a os módulos e as direções das forças eletrostáticas entre Q 1 e Q 2 e entre Q 1 e Q 3 e a força total sofrida por Q 1 .

E aí, tem ideia do que fazer? 👀

Pela lei de Coulomb, duas cargas de sinais iguais se se repelem e duas cargas de sinais opostos se atraem. è possível obter o modulo dessa força a partir da equação

F → = k Q 1 Q 2 d 2

Lembra dessa equação? 😉

Passo 2

k é uma constante que chamamos de constante eletrostática e que vale

k = 1 4 π ϵ 0 ≅ 9 · 10 9 m / F

Q 1 = 1,60 × 10 - 19 C , Q 2 = 3,20 × 10 - 19 C e Q 3 = - 3,20 × 10 - 19 C são as cargas que queremos analisar.

E por último, d é a distância entre as cargas.

Primeiro vamos analisar a força entre Q 1 e Q 2 ...

A distância entre eles é dada por d 12 = R = 0,02   m , substituindo na formulinha temos

F 12 → = k Q 1 Q 2 d 12 2

F 12 → = 9 · 10 9 1,60 × 10 - 19 · 3,20 × 10 - 19 0,02 2

F 12 → = 1,152 · 10 - 24 N

E como Q 1 e Q 2 tem o mesmo sinal, essa força é de repulsão.

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Agora vamos analisar a força entre Q 1 e Q 3 ...

Como a distância entre eles é dada por d 13 = 3 R 4 = 3 · 0,02 4 = 0,015 m

F 1 3 → = k Q 1 Q 3 d 1 3 2

F 13 → = 9 · 10 9 1,60 × 10 - 19 · - 3,20 × 10 - 19 0,015 2

F 13 → = 2,048 · 10 - 24 N

E como Q 1 e Q 3 tem sinais opostos, a força F 13 é de atração.

Desenhando as forças que atuam em Q 1 , temos

Dessa forma, a força total em Q 1 é a soma entre F 13 → e F 1 2 → .

Como F 1 2 → aponta para o eixo x negativo, vamos considerar como - F 1 2 →

F 1 → = F 13 → - F 1 2 →

F 1 → = 2,048 · 10 - 24 - 1,152 · 10 - 24

F 1 → = 0,896 · 10 - 24 N

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

F 12 → = 1,152 · 10 - 24 N , Repulsão

F 13 → = 2,048 · 10 - 24 N , Atração

F 1 → = 0,896 · 10 - 24 N .

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