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Exercícios Resolvidos de Derivadas de Funções Inversas Trigonométricas

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Enunciado

Passo 1

Vamos usar a Regra da Cadeia nesse cara aí:

y ' = arctg ⁡ x + 1 3 ' = 1 x + 1 3 2 + 1 .   x + 1 3 '

Essa derivada que apareceu aí sai pela Regra da Cadeia também:

x + 1 3 ' = x + 1 1 3 ' = 1 3 x + 1 - 2 3 x + 1 '

= 1 3 x + 1 - 2 3

Pois x + 1 ' = 1 .

Passo 2

Com isso, a derivada de y será:

y ' = 1 x + 1 3 2 + 1 1 3 x + 1 - 2 3

y ' = 1 3 x + 1 2 3 x + 1 2 3 + 1

Resposta

y ' = 1 3 x + 1 2 3 x + 1 2 3 + 1

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