6. Para quais valores de o gráfico de tem uma reta tangente horizontal? Se não tem, por que não?
f.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui precisamos encontrar em quais valores de o gráfico de terá uma reta tangente horizontal.
Para que uma reta seja horizontal, o coeficiente angular dela tem que ser igual a zero. Ou seja, a equação da reta tangente será:
Onde, é uma constante qualquer (o coeficiente linear da reta).
Mas para resolver essa questão, também temos que lembrar que para encontrar a reta tangente a uma curva, usamos a seguinte equação:
Onde são as coordenadas do ponto em que a reta tangente toca a curva e y' é a derivada neste mesmo ponto.
Ou seja, para que a reta tangente a uma curva seja horizontal, o termo tem que ser zero. Em outras palavras, terá uma reta tangente horizontal nos pontos onde a derivada de for igual a zero.
Então bora lá!
Passo 2
Temos então a seguinte função,
Derivando,
Temos que
Agora vamos fazer . Mas para isso vamos lembrar que,
Vamos aplicar a regra do quociente para essa derivada,
Pela identidade trigonométrica, temos que
Logo,
Então a derivada fica assim,
Agora vamos igualar a zero.
Passo 3
Igualando a zero ficamos com,
Como nenhum número ao quadrado poderá ser igual a um número negativo. Essa equação não é verdeira e não existe nenhum possível para que a reta tangente seja horizontal.
Resposta
Não há