UFES, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Estudos UFES - Cálculo 1 - Lista 11, Questão 18
Calcule nos exercícios a
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Temos a seguinte função que precisaremos derivar
em geral teremos que usar regrinhas básicas de derivação como a regra do tombo, regra do quociente, regra do produto e da cadeia, assim como diversas derivadas conhecidas! Mas, nestas questões temos que nossa função é definida implicitamente, portanto, teremos que usar a regra da cadeia
É só identificar quem é quem na regrinha acima! Bora lá!
Passo 2
Vamos derivar em ambos os lados de nossa definição
usando a regra do tombo
podemos escrever que
Identificando que e , aplicando a regra da cadeia, temos que
Temos que a derivada do seno é dada por
Como temos que , vamos precisar resolver a outra derivada usando novamente a regra da cadeia! Vem comigo!
Passo 3
Queremos resolver a seguinte derivada
usando a regra da cadeia com e , podemos escrever
a derivada da exponencial é dada por
e para a segunda derivada vamos precisar da regra do produto
usando que e , obtendo que
usando a regra do tombo, temos que
De forma que nossa derivada se torna
Vamos juntar os resultados agora! Saca só!
Passo 4
Obtemos que
passando dividindo, temos que
de forma que podemos isolar a nossa derivada como
Fazendo um MMC, temos que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!