1. Oi, galerinha! Tudo bom? Para resolver essa derivada vamos ter que fazer uma mudancinha na cara dela!

Repara que temos no base e no expoente (dentro o cosseno). Quando a função tiver essa cara, vamos aplicar uma propriedade de logaritmo:

Que pra logaritmo natural, fica assim:

Usando essa propriedade, podemos rescrescer nossa função assim:

Repara que temos no base e no expoente (dentro o cosseno). Quando a função tiver essa cara, vamos aplicar uma propriedade de logaritmo e rescrescer a função assim,

Agora ela fica mais fácil de resolver! Bora lá!

Passo 2

Para resolver a derivada,

Vamos utilizar a regra da cadeia, que diz:

Fazendo a correlação com a regra da cadeia temos que

Aplicando a regra da cadeia ficamos com,

Passo 3

Agora temos que resolver a parte e para isso vamos usar a regra do produto!

Então fica assim,

Logo, minha derivada será

Mas lembra que lá no Passo 1, fizemos que

Então substituindo, temos que

Passo 4

2. Para resolver,

Vamos usar a regra do quociente, que diz

Fazendo a correlação com a função que nos foi dada ficamos com

Substituindo na regra do quociente, ficamos com,

Simplificando,

Passo 5

3. Por fim, chegamos na nossa última derivada

Aqui vamos aplicar a regra da cadeia de novo! Onde,

Substituindo ficamos com