Calcule a derivada de .
Use a informação da questão anterior para mostrar que
Passo 1
Bom, essa é uma derivada conhecida. Ela vai ser
Passo 2
Vamos pela derivada do inverso de uma função:
Sabendo que se , então:
Escrevi como se e , ok? Bom, vamos escrever como ficaria a princípio:
Passo 3
Certo, e pela definição que eu dei ali em cima tenho isso aqui:
Bom, nesse caso, como eu escrevo o em função de ? Eu faço em função da , que é igual a . Tem essa identidade trigonométrica aqui para ajudar:
Traz para a derivada então, um abraço:
Provado!
Resposta
a)