Calcule a derivada de .
Use a informação da questão anterior para mostrar que
Passo 1
Bom, essa é uma derivada conhecida. Ela vai ser
Passo 2
Vamos pela derivada do inverso de uma função:
Sabendo que se , então:
Escrevi como se e , ok? Bom, vamos escrever como ficaria a princípio:
Passo 3
Certo, e pela definição que eu dei ali em cima tenho isso aqui:
Bom, nesse caso, como eu escrevo o em função de ? Eu faço em função da , que é igual a . Tem essa identidade trigonométrica aqui para ajudar:
Traz para a derivada então, um abraço:
Provado!
Resposta
a)
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Resolva o exercício 54 da série de exercícios 8.1, mostrando que arctan x e - arctan 1 x diferem por uma constante e então calcule-a.
Dois pontos, A e B , são diametralmente opostos nas praias de um lago circular com 1 km de diâmetro. Uma pessoa deseja ir do ponto A ao ponto B . Ela pode remar a uma velocidade de 1 1 2 km/h e andar
Encontre a derivada da função dada:f (x) = sec^(- 1) (sqrt(x^2 + 4))
Encontre a derivada da função dada:f (x) = ln (tg^(- 1) 3 x)
Encontre a derivada da função dada:g (x) = x^2 sec^(- 1) (1)/(x)