UFES, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Estudos UFES - Cálculo 1 - Lista 11, Questão 16
Derive as funções dos exercícios a (se for conveniente, use derivação logarítmica)
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Temos a seguinte função que precisaremos derivar
em geral teremos que usar regrinhas básicas de derivação como a regra do tombo, regra do quociente, regra do produto e da cadeia, assim como diversas derivadas conhecidas! Mas, em particular, temos a derivação logarítmica citada no enunciado! Ela consiste em usar a seguinte derivada
quando conveniente para resolver o nosso problema! E você verá! Que isso é conveniente mais vezes do que se espera! Vem comigo!
Passo 2
Vamos usar a seguinte propriedade do logaritmo, temos que
portanto, temos que
também usando a propriedade do logaritmo
podemos escrever que
Bem mais simples não é? Vamos derivar agora!
Passo 3
Derivando a nossa função, temos que
Usando a regra da cadeia
em que e , obtendo que
usando a derivada que apresentei no passo , e a regra do tombo
obtemos
da mesma forma para a outra derivada, temos que
A derivada de nossa função é dada então por
A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!